재무관리 2장 - FV, PV

2장의 목표는 FV와 PV를 구하는것이다.

 

PV= FV/(r+1)^t   미래가치를 할인해주는거고

FV= PV*(r+1)^t   현재가치에 이자쳐주는거다

 

그냥 대입해서 풀면된다.

 

한번 예제 2-1을 풀어보자.

 

연 5%로 2년간 투자한다고 가정하자. 100만원을 투자한다면 2년후 얼마가 될것인가. 복리와 단리로 계산하여라

 

단리는 너무 쉬우니 패스.

 

복리로 계산, 2년 후니까 미래가치다. 현재가치인 100만원을 투자하는 것이므로 PV자리에 100만 넣고, 이자율넣고, 시간 넣으면 된다. 여기는 뭐 분기도 달별로 넣으라고 하지도 않았으니 딱히 나눠줄 것도 없다.

FV=100만*(1+0.05)^2=110.25만원

참 쉽죠?

 

그다음 나오는 것은 연간표시이자율과 연간실질이자율(실효이자율)이다. 연간 표시이자율은 그냥 문제에서 주는 이자율이고, 우리는 그걸 바탕으로 실효이자율을 구해야 한다. 둘이 다른이유는 분기별이나, 월별로 이자율을 지급할 때 발생한다. 

EAR(실효이자율)=(1+r/m)^m-1 여기서 m은 분기별이나, 월별을 뜻한다. 분기별이면 4로 나눠주고, 월이면 12로, 일이면 365로 나누어 준다.

 

한 번 예제 2-3을 풀어보자

 

승호님이 사채놀이를 해서 연 12%의 이자율로 매분기 이자를 지급받는 조건으로 100만을 빌려주었다. 1년 후 실효이자율과 2년 후를 구해라.

여기서 중요한건 매분기

 

(1+0.12/4)^4 -1 (공학용 계산기로 풀때 이런식으로 쭉 써버리면 애러난다. 앞에 것 구하고 -1해줘야 한다.)

답은 12.55

2년후는?

(1+0.12/4)^4*8 -1 에? 26.68이 나온다. 

이건 2년동안 이자율이지 1년 이자율이 아니다. 때문에 루트를 씌워줄 필요가 있다.

√126.68(루트를 한다음 -1을 해주어야 한다.)=1.1255 여기서-1

12.55% 거의 정확하게 앞의 값과 같다.

 

앞서 말했듯 초단위로 이자가 붙으면 어케 될까?

이럴때 유용한 것이 e를 쓰는 것이다! (e=2.7182)

EAR=(e^r -1) 이건 이론상으로 시간이 무한으로 늘어날 때, 근데 초단위로 이자 붙으면 이거랑 거의 비슷한 값이 나온다.

 

다음 장은 현재가치에 대한 할인이다. 별거 없다. PV=FV/(1+r)^t  FV공식 거꾸로 돌린 것이다. 현재가치계수 미래가치 계수 나오는데, 이건 앞의 식에서 FV를 살짝 가리고 (1+r)^t 의 값을 의미한다.

 

예제는 너무 쉬우므로 넘어가고

 

이제 연금의 현재가치를 구해야 한다.

아까까지는 돈의 흐름, 즉 100만을 딱 한번만 넣었는데, 연금은 매년 넣는다고 생각하면 된다.

또한 연금은 미래가치이므로 현재가치화를 해야한다. 즉 PV를 구해야 한다.

연금의 현재가치=PV1년+PV2년+~

 

그래서 공식화 해 놓으셨다. C는 매년 받는 액수 r=이자율(할인율)

연금의 현재가치=C*((1-(1/(1+r)^2))/r)

이때 현재가치계수가 필요하다.

C*((1-현재가치계수)/r) 이렇게 쓰면 간단하다.

 

예제를 풀어보자. 2-10

매년 말에 10000원씩 연리 10%로 5년간 수취하는 연금의 현재가치를 구하시오.

별거 없다. 대입하면 된다 ㅋ

현재가치계수=PVIF=0.6209  

10000*((1-0.6202)/0.1)=37908

 

그다음 장에서 기초연금이 나온다. 이는 기존 공식에 (1+r)만 해주면 된다. 이것은 기존과 달리 연금을 받는 시점이 연말이 아니라 연초라서 그렇다. 때문에 한번 더 이자가 들어간다. 영구연금도 나온는데, C/r 이란다.