투자론 - 연습문제 4 옵션

옵션 기초 연습문제

1. 만기가 1년이고 행사가격이 5,000원인 유러피언 콜옵션의 가격이 250원이다.

 

1) 콜옵션 소유자의 이익이 0보다 크기 위한 조건은 무엇인가?

-> BEP를 물어보는 것이다. K+C 가

보다 클때를 말하는 것이므로, 5250보다

가 크면 된다.

 

2) 콜옵션을 어떤 조건에서 행사하는가?

당연히 소유한 상태이니 행사가격보다 크면 행사하면 된다.

 

3) 최대 이익과 손실은 각각 얼마인가?

최대 손실 250 이다. 이미 콜옵션을 산 상태에서 더 잃어봤자 권리 포기밖에 더 있겠는가. 최대 이익은 행사가격에 연관된 주식이든 현물이든 가격이 올라가는데로 이익이 나는 것이다.

 

4) 만기일의 주가가 6,000원이면 이익은 얼마인가?

6000-5000=1000, 내가 콜옵 산 금액 250원 차감하면, 750원이 이익이다.

무려 수익률이 두배가 넘는다. 단돈 250원 투자해서 750원이라니... 이런 환상적인 일이 있다는 것이 약간 못미더울 것이다. 확실히 현실에서는 옵션의 대상이 되는 주식이든 뭐든 그것의 가격의 15%이상 자금을 가지고 있을 때 옵션을 사거나 팔 권리가 주어지고, 나중에 못 갚을 것을 대비하여 날마다 정산한다. 혹여나 손실이 나서  못 갚으면 사용자가 이용하고 있던 투자회사가 대신 갚아주지만, 그 투자자는 사용자가 죽을 때까지 받아 먹는다. 또는 그나마 가지고 있는 옵션을 손실이 나도 강제청산한다.

 

5) 콜옵션 발행자의 이익이 0보다 크기 위한 조건은 무엇인가?

여기서 중요한 것은 발행자이다. 발행자는 옵션 소유자가 현물(또는 주식)파는 것을 살 의무를 가진다. 때문에 소유자의 이익의 반대이다. 즉 5250원보다 계약일의 주식 가격이 낮으면 된다. 이래서 제로섬 게임이라고 하는것이다.

 

6) 콜옵션을 행사하지만 손실이 발생하는 가격범위는 얼마인가?

5000원보다 크고, 5250원보다 작을 때, 적어도 손실은 최소화 시킬 수 있으니까 행사하는 것이다.

 

 

2. 만기가 1년이고 행사가격이 40,000원인 유러피언 풋옵션의 가격이 3,000원이다.

 

1) 풋옵션 소유자의 손익분기점은 얼마인가?

40000-3000원보다 그 시점가격이 낮으면 된다. 

 

2) 최대 이익과 손실은 각각 얼마인가?

최대이익은 대상가격(주식 현물) 0원이 될때,이때 이익은 37000원이 된다. 최대손실은 3000원, 아까와 마찬가지로 권리만 포기하면 된다.

 

3) 풋옵션 소유자는 어떤 조건에서 옵션을 행사하는가?

4만원보다 작으면 행사

 

4) 만기일의 주가가 25,000원이면 풋옵션 소유자의 이익은 얼마인가?

대박났다 ㅋㅋ 37000-25000= 18000, 3천원으로 18000원 번것이다.물론 살때 4만원의 15%인 6천원이 있어야겠지만.

 

5) 만기일의 주가가 45,000원이면 풋옵션 발행자의 이익은 얼마인가?

발행자의 이익은 소유자의 반대이다. 때문에 외가격이므로(이익이 나지 않는 가격) 이익은 옵션 프리미엄인 3000원이다.

 

6) 풋옵션을 행사하지만 손실이 발생하는 가격범위는 얼마인가?

37000보다 크고 40000원 보다 작을때, 콜옵일때의 반대 개념. 원리는 똑같다.

 

3. 현재의 주가는 7,800원이다. 그리고 이 주식을 기초자산으로 하고 행사가격이 8,000원이고 만기가 1년인 유러피언 콜옵션의 가격이 300원이다. 투자자는 78만원을 투자할 계획이다. 만기가 1년인 채권의 수익률은 5%이다.

대안1: 주식에 전부 투자함

대안2: 콜옵션에 전부 투자함

대안3: 콜옵션에 50%, 채권에 50% 투자함.

1) 각 대안의 이익을 식으로 표현하라.

(만기일 자산가격-7800)*100

(만기일 자산가격-행사가격)*2600

(만기일 자산가격-행사가격)*1300+(39만*1.05)

 

2) 다음 표를 완성하라.

		만기일의 주가
		6,000원	7,000원	7,800원	8,000원	9,000원	10,000원
대안1	이익/손실	-180,000	-80,000	0	20,000	120,000	220,000
	수익률	-23%	-10%	0%	3%	15%	28%
대안2	이익/손실	-780,000	-780,000	-780,000	-780,000	1,820,000	4,420,000
	수익률	-100%	-100%	-100%	-100%	233%	567%
대안3	이익/손실	-370,500	-370,500	-370,500	-370,500	929,500	2,229,500
	수익률	-47.5%	-47.5%	-47.5%	-47.5%	119%	286%

 

3) 대안2의 수익률이 대안1의 수익률보다 크기 위한 조건은 무엇인가?

당연히 8300원 이상일때(행사각겨+콜옵가격), 하지만 식으로 구해보면 조금 다른 값이 나온다.

 

따라서 만기일의 자산가격은 8320이상일때 주식에 투자했을 때 보다 수익률이 좋다. 

 

4. 주식의 가격이 10,000원이고 무위험이자율은 연 10%이다. 그리고 만기가 1년이고 행사가격이 10,000원인 유러피언 콜옵션의 가격이 1,500원이다. 동일 조건의 유러피언 풋옵션의 가격은 얼마인가?

풋콜 패리티를 함 써보실까?? P+S=C+Pv(K)

10000+P=1500+10000/1.1

p=590