투자론 - 연습문제 3 채권의 가치평가

1. 채권의 원금이 10,000원, 만기 5년, 액면이자율 5%이다. 채권은 연 1회 이자를 지급하고 적정 할인율이 7%이다.

 

1) 채권의 현재 가격을 계산하라. 만일 이 채권이 연 2회 이자를 지급한다면 채권가격은 어떻게 변하는가?

 

 먼저 할인율을 2로 나눠야 한다. 이 문제는 짜증나게 이자를 두번이나 지급한다.

y=0.035

때문에 기간도 2배

n=10

자 풀어볼까

250/0.035 + [10000-250/0.035]/1.035^10

=9168.33

 

그럼 연 1회 지급할때는??

9179.95

 

 

2) 이 채권은 할인채권인가? 아니면 할증채권인가? 이 질문에 답하고 이유를 설명하라. 그리고 할인금액 또는 할증금액을 현금흐름의 현가로 설명해 보라.

할인채권이다. 액면이자율보다 시장이자율이 더 높기 때문이다.

할인 금액은 원금에서 채권 현가를 제한 금액인가?

 

 

3) 채권의 수익률이 변하지 않는다는 가정 하에서 이 채권의 1년 후 가격()과 2년 후 가격()

을 계산하라.

1년후의 가격은 그냥 4년만기 채권인샘 풀고, 2년만기도 마찬가지

1년후 가격은 9322.55

2년후 가격은 9475.13

 

4) 채권의 수익률이 변하지 않는다는 가정 하에서 향후 2년 동안의 이자수익률과 자본이득률을 각각 계산하라. 그리고 이자수익률과 자본이득률이 합이 정확히 7%가 됨을 보여라. 또한 할인채권의 경우 만기수익률, 이자수익률, 액면이자율 간의 관계를 밝혀라.

이자수익률=쿠폰/투자금액현가

500/9179.95=0.05446

자본이득률=(1년후가격-원래가격)/원래가격

(9322.55-9179.95)/9179.95=0.01553

음... 거의 7%대 나오긴 하네 ㅋ

할인채권의 경우 만기수익률>이자수익률>액면수익률 의 관계가 성립되고 가격이 상승하는 쪽으로 변화한다.

 

 

5) 채권을 2년 보유한 후에 수익률이 6%일 때 매도한다고 하자. 2년 동안의 재투자수익률이 6.5%이다. 채권이 연 2회 이자를 지급한다는 가정 하에서 보유수익률을 계산하라. 그리고 이 보유수익률은 실질이자율로 얼마인가? 물가상승률이 2%라고 가정한다.

 

자, 보유수익률을 구해보자

먼저 재투자수익률을 가정하여 액면이자의 미래가치를 계산해보자. 재투자수익률을 가정하라니! 아니 이게 무슨소리야?

 

1기간 액면이자. 10000*0.05/2=250원 2년동안 수령한 이자가 4번의 연 6.5%로 재투자된다. 1기간 재투자수익률은 0.0325이다.

250*(1.0325^4-1)/0.0325

=1134.79

 

 그 다음 채권의 남은 만기 동안의 수익률을 추정하여 2년후 시점기준으로 채권의 예상 매도가격을 구하자.

 

(단 이자 지급이 2번이다.) 이제 할인율은 수익률로 바뀌었다. 즉 6%로 나눔 된다. 수익률 곡선에 대한 말이 없으므로 그대로인 것을 가정하여 5%라고 본다.

9729.14 원이 나온다.

 

그리고 1단계와 2단계 금액을 합하여 총수익을 구하자.

10863.93

 

그리고 HPR 식에 넣고 돌리자!

(10863.93/9729.14)^1/4 -1

=0.02796

이는 6개월 기준이므로

1년 기준은 5.592% 이다.  

 

물가 상승률을 생각하면 (보유수익률은 물가상승률로 할인했다.)

3.521%가 나온다.